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赵致生讲属性数学解自然方程

探索先天八卦文化是如何通过垒石结绳,河图洛书,从绝对论、走进相对论、混沌论的。

 
 
 

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谈分形与统形之间的关联关系  

2012-05-22 07:12:08|  分类: 专科培训 |  标签: |举报 |字号 订阅

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谈分形与统形之间的关联关系

分形科学是在现代西方数学中新兴起的一门以数形变化为研究对象的分支科学。但是,这门科学有一个缺陷,就是光会分,而不会统。也许这正是现代西方分科科学的弊端所在,是现代科学的通病。而且这一通病漫延开来,使得众多分形科学就分的细之再细,走进了无穷无尽的不可遏制的大爆炸状态。

分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)首先提出的。

1967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。海岸线作为曲线,其特征是极不规则、极不光滑的,呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同,这种几乎同样程度的不规则性和复杂性,说明海岸线在形貌上是自相似的,也就是局部形态和整体态的相似。在没有建筑物或其他东西作为参照物时,在空中拍摄的100公里长的海岸线与放大了的10公里长海岸线的两张照片,看上去会十分相似。事实上,具有自相似性的形态广泛存在于自然界中,如:连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层……曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形(fractal)。1975年,他创立了分形几何学(fractalgeometry)。在此基础上,形成了研究分形性质及其应用的科学,称为分形理论(fractaltheory)。

线性分形又称为自相似分型。自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。它表征分形在通常的几何变换下具有不变性,即标度无关性。由自相似性是从不同尺度的对称出发,也就意味着递归。分形形体中的自相似性可以是完全相同,也可以是统计意义上的相似。标准的自相似分形是数学上的抽象,迭代生成无限精细的结构,如科契(Koch)雪花曲线、谢尔宾斯基(Sierpinski)地毯曲线等。这种有规分形只是少数,绝大部分分形是统计意义上的无规分形。

这里再进一步介绍分形的分类,根据自相似性的程度,分形可以分为有规分形和无规分形,有规分形是指具体有严格的自相似性,即可以通过简单的数学模型来描述其相似性的分形,比如三分康托集、Koch曲线等;无规分形是指具有统计学意义上的自相似性的分形,比如曲折连绵的海岸线,漂浮的云朵等。

显而易见,这些科学家们的科学研究意图是在通过分形,找到一种内在自相似分型。用这种自相似的分型原则和迭代生成原则来认识各种不同的形状。也就是说,他们是在用分型的方法找到一个在通常的几何变换中具有的不变性,即标度无关性。所以,分的目的很清晰,就是找到一个完全相同的自相似性的分型的自相似型体。并且可以通过这个自相似的分型型体迭代产生不同尺度的各种自相似性的广泛型形态。

由此可以看出,这是一个把不同形貌认识通过分型之后,找到一个最基础的自相似几何型源,再通过这个几何型源的迭代来形成各种各样的不同的自相似型体。

但是,四十多年来,自相似的分型探索结果,仍然没有能找到这个自相似的几何分型源。也就是说,分型科学的探索,在有规分形与无规分形的两项类别中,只能研究有规分形的范畴,而对无规分形的研究,可以说仍然是束手无策的。

那么,什么是有规分形呢?什么是无规分形呢?对于一个具体的问题来说,如何进行划分呢?最后,还是科学家认为它是有规的,就有规了,认为它无规了,就是无规的了。分型科学仍然是一个科学家的认识决定的一个科学领域,它不具有普及的判断性与广泛的适用性。严格的来说,它并不能称其为一种学问。它只是对个别特殊的形貌进行规则化的分割再认识。而不能普适的应用在所有形貌的分析过程之中。

我们能从形状和结构上区分一个事务与另外一个完全不相同事务之间的本质不同。同样也应该能够从形貌与结构上区分一个事物与另外一个完全不同的事物之间存在的本质不同。但是当不规则的复杂性随着形貌与结构的多元化向无穷变化之后,那么事务与哪个事物可以规律化分形,那些事务与事物则不可以找到自相似的分形就异常的难了起来。

在我们的生活中,在大自然的随机发生的形貌与事件中,并不是简单的事件就可以分型找到自相似几何环节的,而复杂的事件就不可分形找到自相似几何环节的。那么,哪些能规律化的被分割为自相似形来认识呢?那些是不可以规律化的被分割为自相似形来认识呢?这就需要一个标准,需要一个理论,需要一个方法。

现代科学在定量表征的数学原则下,走的是参数关系体系表达方法的路子。长期以来人们习惯把点定义为0维。把直线定义为一维。平面定义为二维,空间定义为三维。而四维仅仅是爱因斯坦相对论中引入一个时间维加入空间三维坐标的一个设想。

在现代数学中,许多数学家把欧氏空间的几何对象连续地拉伸,压缩,扭曲,形成了许多不规则维,虽然维数并没有变,但是,维方向,维与维的关联都已经发生了拓扑变化。也就是说,现代数学在寻求一种认识方法,试图把一个绳球,从一点认识的零维,变成一维,三维的连续认识。但是却找不到一维变成三维,或者三维变成一维的明确界线或者认识方法。也就是说,西方科学在形研究的道路上再走两条路,一条路是分形,按科学家的想象去寻找自相似的几何源头形元的存在,一种是不分形,把几何对象整体的拉伸,压缩,扭曲……。虽然研究的方法都是在寻找参数系。但是,分也极端,不分也极端,就没有一个两全其美的二合而一的方法。

但是,中国原始时代的钟鼎文化,却成功的通过日冕科学的发展,把时空的四维形貌,转化在日冕的平面上。形成了丿乀合乂的统形归纳法则。走进了时空一体化的四象论。而且成功的解决了分类分型,与统型统类之间的关联关系与变化过程。与西方科学中分形分科科学中的两个极端分型法则与整体不分形的变形研究相比,显而易见是更高的一个认识领域。

由于在这一认识层面上,涉及到了中国属性数学中的四象连续随机变化的一些认识法则。所以,没有学过四象随机变化理论的同学则是很难进入这个认识层面的。但是,它的认识成果,有很多则是大家日常经常使用的东西。几乎随处可见。

对于东西方数学来说,它们都有研究数与形关联关系的共性。但是,分型法与拓扑分维法,都无法去证明四色地图问题。而中国的四象学来说明四色地图的公理性,则是非常容易与简单的。这也许就是东西方文化壁垒的根本原因之一吧。

赵致生   2012-5-22    长春市

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