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赵致生讲属性数学解自然方程

探索先天八卦文化是如何通过垒石结绳,河图洛书,从绝对论、走进相对论、混沌论的。

 
 
 

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现代数学归纳法的致命缺陷  

2012-04-23 05:54:52|  分类: 专科培训 |  标签: |举报 |字号 订阅

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现代数学归纳法的致命缺陷

应该说皮亚诺数学归纳法,解决了一个从有限趋向无限的数学认识问题。是一种不错的线性认识方法。而且从内容的连续性上也为西方现代数学创立了一个连贯性的连续数字思维形式。但是,它毕竟是一种线性的因果认识形成的连续性。毕竟是一因一果关联关系的延续与链接。它不具有一因二果,二因一果,二因二果,……的继续后继表达性。

从客观存在的事物作为来认识皮亚诺归纳法产生的整数数列来讲,客观的自然界犹如一个庞大体系。皮亚诺数学归纳法归纳出来的整数数列只不过在这个庞大的体系中,画出了一条可以连续认识的线。我们无法通过一条线来认识与表达这个庞大的体。因为线与体之间并不是一个认识等级上的几何元素。

从主观认识的知识体系来认识皮亚诺归纳法产生的整数数列来讲。人类的知识体系犹如一个层面,不同的知识体系会把人带入不同的认识层面上去思维不同的层面问题。虽然人类的认识受层面的正反、表里、隐显等众多属性因素的影响,现在还不可能一下子走进太极环的共面沟通体系。但是,在这样的认识层面上,仅仅归纳出一条可连续认识的线,显而易见是无法对人类知识层面的进步与发展作出任何启迪的。

尽管人类的思维具有线性认识的原始与本能。皮亚诺数学归纳法也符合人类思维的线性进展模式。但是,任何人的思维都不是一成不变的,它仍然是一个运动抑扬、更相动薄的自厝异同的体系。也就是说,它离不开客观存在的不断变化的自然体系,离不开人类知识的认识不断进步的认识层面。它永远是客观体系与人类认识层面之间的两个不同的或然过程。而且这个过程,永远也不可能离开认识方法,认识过程,认识结果的三焦结构性。

显而易见,数学问题,是人类认识大自然世界的方法问题。是形貌几何的逻辑观念问题。它不能脱离认识过程的连续性,也不能脱离世界的因果关系形成的结果性。那么,把数学理论限定在一种线性的有限与无限的认识之中,如何能走进面的连续认识,体的连贯思维呢?

从现代数学科学的学科研究方向与宗旨上来看,数学是研究数与形关联关系的科学。那么,数与形的关联关系只有数字与线性认识一种吗?

形的认识,在几何中有四种层面:点、线、面、体是几何学中的基本元素。那么,现代数学把数字点化认识之后,通过了皮亚诺数学归纳法,得到了一个线性认识的结果,就完成了数与形的全部认识了吗?数与形的关联关系是不是还应该存在数与面,数与体之间的进一步认识方法呢?

也许有人会说,你讲的问题,是几何学中的事。现代几何学是研究这方面的问题。现代数学是由多个分支的分科科学构成的。解决这些问题,虽然没有数学归纳法,但是,我们可以通过几何逻辑的公理体系,通过计算来认识它与完成它。为了完善几何元素之间的计算关系,现代数学在三维坐标的体系下,数字已经发展到正数、负数,实数、虚数的更广阔知识层面。

那么,有一个问题,我们就要郑重的提出来了。如果说整数可以通过皮亚诺数学归纳法来归纳出来公理去认识它。那么,正数与负数之间的关系,实数与虚数之间的关系可不可以通过数学归纳法来进行公理化认识呢?皮亚诺数学归纳法对正数与负数,实数与虚数之间的关联关系归纳是不是有效呢?是不是可以继续形成公理呢?

显而易见,公理式的数学归纳法,仍然是停留在皮亚诺整数认识的线性公理范畴。而数字已经从整数,发展到分数,小数,有理数,无理数,正数,负数,实数,虚数等众多的数字表达范畴。那么,是不是也应该相对产生分数归纳法,小数归纳法,有理数归纳法,无理数归纳法,正数归纳法,负数归纳法,实数归纳法,虚数归纳法了呢?

由此可以看出,现代数学的发展在数字的种类发展上是以爆炸的速度在进行着。但是,公理化的进程,却仍然停留在整数的线性公理化认识的水平上。数字在变,公理不变。数字认识的形式在多样化,公理的法则却僵化不发展。难道这样的分科科学就是人类科学的本质与前途吗?

今天就先讲到这里了,明天继续。

赵致生       二○一二年四月二十三日       长春市

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